L’aberration stellaire et la formule de Fresnel face à la relativité
Publié dans P. Cerutti (dir.), La science, Paris, Vrin, 2026, 123–159

Introduction

La découverte de la théorie de la relativité restreinte figure comme un événement majeur dans l’histoire et la philosophie des sciences exactes. À partir de l’exemple historique du bouleversement des lois de la mécanique newtonienne par les théories de la relativité d’Albert Einstein et d’Henri Poincaré en 1905, les philosophes et historiens des sciences ont avancé les notions d’une “nouveauté rationnelle” (Bachelard), d’une “révolution scientifique” et d’un “changement de paradigme” (Kuhn). De telles qualifications du moment relativiste s’emploient souvent, y compris par les historiens de la relativité. Pourtant, la nature précise et la signifiance de la différence entre les propos scientifiques avant et après le tournant relativiste sont contestées. Hier et aujourd’hui, les scientifiques et les philosophes ont discerné davantage de continuité que de rupture dans la compréhension des phénomènes physiques lors de ce tournant.

Dans les sciences physiques de la période inaugurée par les Principia Mathematica d’Isaac Newton (1687), et allant jusqu’à la fin du XIX${}^{\text{e}}$ siècle, l’histoire est marquée par plusieurs théories bouleversantes, dont l’optique ondulatoire (1802), la thermodynamique (1850), l’électrodynamique de Maxwell (1865), et la théorie cinétique des gaz (1871). Au début du vingtième siècle, trois nouvelles constructions théoriques ont vu le jour: la relativité restreinte (1905), la relativité générale (1915) et la mécanique quantique (1925). Ces dernières théories ont fait preuve, chacune dans son domaine d’application, d’une adéquation aux faits d’expérience et d’observation qui dépassait largement celle des théories anciennes. En même temps, non seulement ces nouvelles théories sont formellement incompatibles avec les anciennes, mais leurs prémisses sont mutuellement incompatibles. Décrire ces théories comme “révolutionnaires” revient, pour les auteurs cités, à reconnaître l’apport de nouveautés conceptuelles de portée universelle au raisonnement scientifique.

Une autre réponse aux bouleversements théoriques du XX${}^{\text{e}}$ siècle reconnaît l’apport de nouveautés, mais elle réduit leur portée. Au tout début du XX${}^{\text{e}}$ siècle, le mathématicien Henri Poincaré a participé à l’élaboration d’une nouvelle mécanique relativiste, formellement équivalente à la relativité restreinte d’Einstein. Au lieu de considérer la mécanique newtonienne comme obsolète, Poincaré a préféré voir les mécaniques classique et relativiste comme issues de conventions distinctes. On pourrait penser que Poincaré, avec cette approche pluraliste, abandonnait toute interprétation réaliste et unifiée des sciences physiques. Cependant, Poincaré trouvait que les théories expriment des rapports objectifs entre les choses. Le progrès des connaissances scientifiques, dans cette optique, n’est pas contenu dans ces rapports eux-mêmes, mais dans les propriétés formelles des rapports.

La philosophie conventionnaliste de Poincaré se prête, à travers sa notion de propriétés des rapports formels dans les sciences, à une interprétation constructive et pluraliste de la connaissance scientifique. Elle a inspiré l’idée du réalisme structurel de Jerzy Giedymin dans les années 1980, dans un courant de pensée qui va à l’encontre des notions de rupture ou de révolution des connaissances scientifiques.

Afin de mieux cerner la question épistémologique de la continuité des connaissances dans les sciences physiques, ce chapitre propose un survol de l’évolution des idées scientifiques depuis le XVIII${}^{\text{e}}$ siècle à propos d’un phénomène précis: l’aberration stellaire. Nous verrons, en suivant l’histoire des idées à ce sujet, comment des concepts fondateurs de la relativité ont été élaborés pendant deux siècles, avant d’être reformulés en 1905.

Notre histoire de l’aberration stellaire commence avec la découverte du phénomène par James Bradley en 1728. Elle passe ensuite à la présentation de deux modèles du phénomène fondés sur la notion d’éther, et conçus dans le cadre de la théorie ondulatoire de la lumière lors de la première moitié du XIX${}^{\text{e}}$ siècle. La deuxième section aborde la découverte par Maxwell d’une théorie unifiant l’optique et l’électrodynamique, et sa confirmation à travers les expériences de Hertz mettant en évidence la propagation d’ondes électromagnétiques dans l’air. La troisième section rappelle la naissance de la microphysique à la fin du dix-neuvième siècle, y compris la découverte de l’électron. Dans la quatrième section, nous suivons l’évolution des conceptions de l’aberration et de la formule de Fresnel à partir des années 1860 jusqu’aux théories relativistes de 1905. Dans la cinquième et dernière section, nous reprenons la question du discours révolutionnaire dans les sciences physiques au début du XX${}^{\text{e}}$ siècle, et de l’image pluraliste du monde.

1 L’aberration stellaire de Bradley à Stokes

Au milieu des années 1720, le professeur d’astronomie à l’université d’Oxford, James Bradley observait une série d’étoiles, avec l’espoir d’être le premier à mesurer un angle de parallaxe stellaire. Il a déterminé que l’angle de parallaxe de ces étoiles devait être en-dessous d’un degré, une valeur qui correspond à la précision estimée de son appareil. Cet échec relatif s’est accompagné de la découverte d’un phénomène inédit: Bradley a constaté en 1728 que l’angle apparent d’une étoile varie d’une façon régulière pendant l’année sidérale en fonction de sa latitude écliptique, le maximum du déplacement apparent étant de 20,2 secondes d’arc, ou 0,00561°.

Bradley a cherché l’explication de ce phénomène d’aberration stellaire dans la vitesse constante de propagation de la lumière dans l’espace interstellaire. Avant Bradley, Rømer, à partir de l’observation de la période des éclipses des satellites de Jupiter, en a déduit la vitesse de la lumière dans l’espace interplanétaire. Or, Bradley savait que le milieu interstellaire pouvait influencer la vitesse de la lumière. Il a rejeté cette hypothèse, puisque toutes les étoiles ont la même amplitude de variation annuelle de leur déplacement apparent. Autrement dit, l’aberration stellaire est indépendante de l’ordre de magnitude et de l’angle de l’étoile visée. Elle est également insensible à la vitesse du système solaire dans l’espace intersidéral, alors que Bradley a négligé de le préciser.

Par ailleurs, en supposant une vitesse invariable de la lumière, Bradley a pu calculer sa valeur en fonction de l’aberration stellaire. Son calcul employait l’optique newtonienne, une théorie corpusculaire dans laquelle, entre le temps de passage d’un corpuscule lumineux de l’extrémité d’un télescope de longueur $h$ à l’objectif, le télescope se déplace d’une distance $vh/c$, en désignant par $v$ la vitesse du télescope par rapport au centre du système solaire, et par $c$ la vitesse de la lumière. Afin d’observer une étoile, on doit viser l’angle “apparent” de l’étoile, qui diffère de l’angle “vrai” par une quantité en fonction des deux vitesses. Pour une étoile située sur un pôle de l’écliptique, la valeur de l’aberration est proche du rapport entre la vitesse terrestre et la vitesse de la lumière.

La valeur scientifique de cette découverte a été soulignée par le mathématicien Pierre-Simon Laplace, lui-même une grande figure de l’histoire de la mécanique céleste. Laplace a situé la découverte de Bradley parmi les plus remarquables du XIII${}^{\text{e}}$ siècle, à côté de la découverte d’Uranus par William Herschel. Tout en rendant hommage à l’exploit de Bradley, Laplace a reconnu le rôle essentiel joué dans cette découverte par la précision de l’instrument fabriqué pour l’occasion par George Graham.

À partir du XIX${}^{\text{e}}$ siècle, l’effet de Bradley a motivé les théoriciens de l’optique ondulatoire comme Augustin-Jean Fresnel et George Gabriel Stokes à concevoir des théories d’entraînement de l’éther par la matière en mouvement. Thomas Young a remarqué que l’effet de Bradley se comprend si on suppose que la lumière stellaire se propage comme une onde dans un éther immobile et universel. Il admettait, en outre, que l’éther se trouve également à l’intérieur des corps, et que les objets célestes traversent l’éther librement ou presque, “comme le vent passe à travers un bosquet d’arbres”.

Vers 1809, François Arago a cherché à mettre en évidence le mouvement terrestre en utilisant une paire de prismes achromatiques. En observant des étoiles situées diamétralement sur l’écliptique à douze heures d’intervalle, la composition de la vitesse de la lumière avec celle de la terre selon la théorie corpusculaire de la réfraction devait se manifester par une différence d’angle de réfraction de l’ordre de 28 secondes d’arc. Il n’en était rien: l’angle de réfraction ne dépendait pas du mouvement de la terre. Pour comprendre ce résultat nul, Arago s’est tourné vers Fresnel, grand théoricien de l’optique ondulatoire. Dans sa réponse, Fresnel (1818) supposait que l’éther du prisme se laisse entraîner partiellement dans le mouvement du prisme.

Selon Fresnel, lorsque la surface de l’onde lumineuse venant d’une étoile rencontre le télescope en mouvement, un nouveau front d’onde est formé à son extrémité, tel que l’angle entre l’onde incidente et la normale du nouveau front d’onde est égal à l’angle d’aberration. L’explication de l’absence d’effet de la translation terrestre sur la réfraction des rayons stellaires vient de la compensation parfaite entre deux effets, valable au premier ordre d’approximation en $v/c$ (c’est-à-dire, le rapport entre la vitesse $v$ de translation de la terre et la vitesse de la lumière dans l’éther, $c$). Fresnel supposait que la densité de l’éther à l’intérieur du prisme est plus élevée que la densité de l’éther dans l’espace qui l’entoure. Plus précisément, l’indice de réfraction $n$ du prisme mesure la densité d’éther de ce corps, telle que la vitesse de la lumière $c/n$ est en proportion inverse au carré de $n$. Si le prisme en mouvement entraîne partiellement l’éther de l’espace, la fraction d’éther entraînée par la matière en mouvement, appelée le “coefficient de Fresnel”, est égale à $1-1/n^{2}$. L’angle du front d’onde sortant du prisme dépend de la vitesse terrestre, et pourrait nous renseigner à ce sujet, en contradiction avec le résultat de l’expérience d’Arago. Il se trouve, pourtant, que la différence angulaire produite par le prisme en mouvement est compensée exactement par l’effet d’aberration stellaire, ce qui explique pourquoi aucune expérience de réfraction avec une source lumineuse extraterrestre ne puisse révéler le mouvement de la terre, jusqu’au premier ordre d’approximation.

Par la suite Fresnel, afin d’étendre le champ d’explication de la théorie ondulatoire de la lumière, a introduit une théorie moléculaire de l’éther solide, élastique et universel. Notamment, il trouvait que lorsqu’une onde lumineuse rencontre un objet matériel, les particules de l’objet se mettent à osciller, et deviennent ainsi des sources de rayonnement.

Après Fresnel, Augustin-Louis Cauchy s’est intéressé à la possibilité d’exprimer le mouvement des molécules de l’éther à travers des équations différentielles partielles de deuxième ordre. Le carré de l’indice de réfraction y paraît comme une fonction de trois variables: la masse des molécules d’éther, leur séparation, et la force intermoléculaire. La théorie était spéculative: Cauchy ignorait les valeurs en question, mais il est arrivé néanmoins à une explication de la biréfringence, un phénomène observé dans certains cristaux, comme le spath d’Islande. Dans le sillon de Cauchy, d’autres mathématiciens ont développé la théorie moléculaire de l’éther, afin d’expliquer des phénomènes comme la dispersion, l’absorption sélective et la rotation du plan de polarisation.

Cauchy a également développé une approche macroscopique à l’éther élastique, fondée sur le concept de tension interne. Cette approche a été adoptée ensuite par James MacCullagh, Stokes et Franz Neumann, entre autres. A l’éther solide et élastique de Fresnel, ces théoriciens ont préféré un éther fluide, susceptible aux distorsions.

Stokes croyait que l’hypothèse d’un éther fluide permet d’expliquer l’aberration stellaire et le résultat de l’expérience d’Arago aussi bien que celle de l’éther solide de Young et Fresnel. Il a suggéré en 1845 que l’éther fluide se laisse entraîner par la matière en mouvement, en fonction de la vitesse de la matière et de la distance de la surface du corps céleste. A la surface de la terre, l’éther est entraîné totalement dans le mouvement, tel que la vitesse de la terre est égale à la vitesse de l’éther. Lorsqu’on s’éloigne de la surface terrestre, l’entraînement de l’éther diminue en raison inverse de l’altitude, et il disparaît complètement à une distance égale à l’épaisseur de l’atmosphère. Stokes admettait en outre que le flux d’éther est conservé lorsque la lumière passe entre le vide et un milieu transparent, et que l’éther est irrotationnel. Il a illustré son propos par un schéma montrant l’interaction d’une partie du front d’onde se propageant entre un corps céleste lumineux et la terre (Figure 1).

Figure 1: Illustration de la théorie de l’aberration de G. G. Stokes (Phil. Mag. 27, 1845). Les flêches indiquent le sens de la vitesse des planètes P et E par rapport à l’éther interplanétaire; l’angle d’inclinaison des traits (très exagéré ici) est celui de l’aberration.

Le résultat nul de l’expérience d’Arago, réalisée au ras de la surface terrestre, s’explique sans calcul dans l’hypothèse de Stokes. En ce qui concerne l’aberration stellaire, lorsque l’onde passe de l’éther au repos à l’éther entraîné, elle subit une rotation dont l’angle est proportionnel à la vitesse de la terre. Cet angle est celui de l’aberration stellaire, calculé par Bradley. Stokes a reconnu l’équivalence devant l’observation des hypothèses de Fresnel et lui-même sur l’entraînement de l’éther par les corps en mouvement. Il a même montré par le calcul qu’une expérience d’interférence ménée par Jacques Babinet en 1839, censée mettre en défaut la formule de Fresnel l’avait en fait confirmée.

Cette équivalence d’hypothèses a vécu jusqu’en 1851, lorsque Hippolyte Fizeau a réalisé une expérience conçue pour les départager. Avec une source lumineuse de son laboratoire, il a montré que la vitesse de propagation de la lumière dans l’eau dépend de sa vitesse d’écoulement, en accord, plus ou moins, avec la loi d’entraînement de Fresnel. L’eau coulait vite dans le laboratoire de Fizeau, jusqu’à 7,07 mètres par seconde (m/s), alors que l’effet d’entraînement était sensible à partir d’une vitesse de seulement 2 m/s. Son résultat a été confirmé trente-cinq ans plus tard par Michelson et Morley, en augmentant la vitesse de l’eau jusqu’à 8,57 m/s.

2 L’unification de l’optique et l’électrodynamique

La science de l’électrostatique s’est développée en même temps que les théories de l’optique ondulatoire. En 1841, un jeune écossais, William Thomson, s’inspirant de la théorie analytique de la chaleur de Fourier (1822), a retrouvé certains résultats établis en électrostatique par Gauss, Green et Chasles. Thomson a construit une analogie formelle entre la propagation de la chaleur de Fourier et l’électrostatique de Poisson, en passant par la théorie de l’induction de Faraday. Dans son imagination, la “tension” mesurée par Faraday dans ses expériences sur l’induction n’était rien d’autre que la réalisation concrète du “potentiel” de Green. Par ailleurs, les “lignes de force” de Faraday étaient analogues aux lignes isothermes de la théorie de Fourier. Une décennie plus tard, Thomson s’est servi de ces analogies pour comprendre la propagation des signaux télégraphiques, et ce faisant, a contribué au succès du projet de télégraphie intercontinentale en 1866. La réussite de tels projets électrotechniques a stimulé l’intérêt pour la théorie du champ de Faraday.

Dans les années 1860, James Clerk Maxwell, inspiré par la théorie de l’électrification de Faraday et sa notion d’un champ de forces, a proposé l’unification de l’optique et l’électrodynamique. L’unification de Maxwell s’exprimait mathématiquement à travers des équations différentielles dont toute solution est périodique dans le temps et dans l’espace. Autrement dit, toute solution a la forme d’une onde. L’onde de Maxwell devait se propager, et comme les théoriciens de l’optique mentionnés en amont, Maxwell concevait un substrat subtil – un éther – dans ce cadre. Il a fait appel à un modèle mécanique de l’éther, suivant en cela l’exemple donné par son ami William Thomson. L’éther élastique et universel de Maxwell devait faciliter la compréhension de sa théorie, et en illustrer certaines relations mathématiques.

Or, les propriétés de l’éther de Maxwell, si elles sont simples d’un point de vue de mécanicien, ne se trouvaient pas dans la matière qu’on connaissait. Il remplissait l’espace et comportait des vortex moléculaires, que Maxwell illustrait dans un dessin (Figure 2). La génération d’un courant électrique est représentée dans ce modèle par une couche de billes qui roulent sans glisser dans les interstices des vortex, représentés dans le plan par des hexagones. Le mouvement de translation des billes constitue le courant électrique, alors que leur rotation donne lieu au transfert du mouvement des vortex dans le champ.

Figure 2: Un modèle du courant électrique (Maxwell, Scientific Papers, Vol. 1, 1890, avec deux flèches imprimées à l’envers).

Une des conséquences remarquables de la théorie du champ électromagnétique de Maxwell était sa prévision d’ondes transversales. A partir de son modèle mécanique, Maxwell s’est convaincu que ces ondes se propagent à la vitesse de la lumière, ce qui suggérait que les ondes lumineuses ne sont rien d’autre que des ondes électromagnétiques. L’argument de Maxwell en faveur de l’équivalence n’était pas valable, comme il s’en est rendu compte lui-même par la suite. Mais en adoptant un formalisme abstrait issu de la mécanique de Lagrange, Maxwell est parvenu à la même conclusion. En plus, ce point de vue abstrait fut indépendant de tout modèle mécanique, et offrait du confort à ceux qui doutaient de la réalité des modèles de l’éther.

Le succès de l’approche abstraite de Maxwell n’a pas mis fin à la modélisation de l’éther. L’élaboration de modèles mécaniques des phénomènes électromagnétiques a continué jusqu’aux années 1910. Parfois, les mécaniciens de l’éther ont rencontré du succès, à l’instar de George FitzGerald, un disciple de Maxwell. FitzGerald a remarqué en 1879 que l’équation du mouvement de l’éther élastique dans la théorie optique de MacCullagh (1838) se laisse interpréter dans le cadre de la théorie électromagnétique de Maxwell. Cette interprétation a donné lieu à une explication de deux phénomènes magnéto-optiques – les effets de Faraday et de Kerr – qui avaient échappé auparavant aux maxwelliens. Tout comme Maxwell, FitzGerald a exprimé les équations du champ électromagnétique dans ce cas par une expression lagrangienne, qui ne dépend pas des détails d’un modèle quelconque de l’éther.

Malgré ce succès de la théorie de Maxwell dans le domaine magnéto-optique, au laboratoire, personne ne maîtrisait la production et la détection d’ondes électromagnétiques non-lumineuses. Alors que l’existence de telles ondes a été une prévision extraordinaire et attendue de la théorie, Maxwell et ses disciples ne sont pas parvenus à éclairer le sujet.

Sur le Continent, les physiciens trouvaient la théorie des particules électriques de Wilhelm Weber plus compréhensible que la théorie de Maxwell. Selon Weber, l’éther luminifère a une structure de treillis, et se compose de particules électriques de charge positive. Un admirateur de ce modèle, Gustav Kirchhoff l’a reformulé, et il a trouvé une expression pour le mouvement de l’électricité dans les conducteurs. Pour le cas d’un fil conducteur, il a montré que l’équation de la propagation de l’électricité est celle d’une onde, et en 1857 il a trouvé par le calcul que la vitesse de propagation des ondes électriques est à peu près la même que la vitesse de la lumière. C’était une coïncidence curieuse, que personne ne savait expliquer.

Un membre éminent de l’Académie des sciences de Berlin, Hermann Helmholtz a été intrigué par la théorie de Maxwell. En 1879, il a proposé un prix au sujet des conséquences mesurables de la théorie de Maxwell, qui devait retenir l’intérêt d’un de ses étudiants, Heinrich Hertz. Hertz a cherché une réponse à la question, sans y parvenir, et le concours de Berlin s’est clos en 1882 sans avoir attiré de réponse. Dans les années 1880, pourtant, Hertz a étudié la théorie de Maxwell, et il a essayé de la reformuler, en introduisant des éléments étrangers, dont certains étaient empruntés à une théorie de Helmholtz. Sa relecture mathématique de la théorie de Maxwell contient des erreurs d’analyse, et a confondu ses lecteurs.

Hertz savait par ailleurs que d’autres interprétations étaient possibles. La sienne avait une valeur pratique: elle lui permettait de concevoir des dispositifs d’expérience. Hertz cherchait surtout le moyen de mettre en évidence les ondes électriques aux fréquences élevées prévues par la théorie de Maxwell. En préparant une démonstration de l’induction électromagnétique pour son cours d’électricité, Hertz a remarqué un phénomène de décharge en étincelles, qui pouvait être une source d’oscillations électriques très rapides. Il s’est mis à construire un appareil simple capable d’émettre des ondes électriques d’une fréquence très élevée: l’oscillateur de Hertz. Couplé avec un résonateur, il lui permettait de montrer que des ondes électromagnétiques se propagent sur les fils conducteurs (comme le voulaient les théories de Kirchhoff et de Maxwell), et aussi dans l’air (comme le voulait seulement la théorie de Maxwell).

Hertz a publié son schéma de mesure d’une onde stationnaire (Figure  3). On y voit des espèces de cercles (les résonateurs), chacun doté d’une paire de flèches, dont la longueur représente l’intensité, à une distance donnée du mur (à gauche), de l’étincelle produite par le résonateur. En déplaçant le résonateur du mur à une distance de huit mètres, et en observant la variation de l’intensité de l’étincelle lorsqu’il le fait tourner dans le plan horizontal, Hertz a imaginé (et dessiné) la forme de l’onde électromagnétique stationnaire produite par l’interférence de l’onde incidente et celle réfléchie du mur. En position I, par exemple, on voit que l’étincelle est plus faible lorsque la coupure du résonateur est plus proche du mur. L’oscillateur, qu’on ne voit pas dans le schéma, devait émettre des ondes d’une demi-longueur d’environ quatre mètres et demi.

La confirmation des découvertes de Hertz a été très rapide, et a donné lieu à des recherches fructueuses sur les ondes “hertziennes” dans les années à venir. Hertz lui-même a cherché à mieux comprendre la théorie de Maxwell d’un point de vue mathématique, et cette fois, il a réussi à trouver une expression plus compréhensible, qu’on a appelée par la suite les équations de “Maxwell-Hertz”. L’interprétation mécanique de la théorie intéressait Hertz d’un point de vue philosophique, et il a inventé une nouvelle mécanique à cette occasion: la “mécanique de Hertz”, qui est une mécanique sans forces. Il n’était pas question pour Hertz de chercher un modèle mécanique de l’éther, à la manière de Maxwell ou de FitzGerald. Hertz préférait un regard abstrait : la théorie de Maxwell, selon lui, équivalait aux équations de Maxwell. Autrement dit, on pouvait considérer les équations du champ électromagnétique de Maxwell comme valables indépendamment de tout modèle de l’éther. D’autres théoriciens, comme Heaviside, Drude et Poincaré, ont adopté cette façon abstraite de voir la théorie de Maxwell.

Figure 3: La mesure d’une onde électromagnétique stationnaire (Hertz, Electric Waves, 1893).

L’exploit expérimental de Hertz a convaincu les physiciens sur le Continent de l’intérêt de la théorie de Maxwell, ce qui représente une vraie victoire pour ses idées, et celles de Faraday. En même temps, et malgré le point de vue abstrait de Hertz lui-même, l’expérience de Hertz semblait avoir démontré l’existence de l’éther électromagnétique. Hertz lui-même était perspicace à ce sujet, alors qu’il a proposé une théorie des milieux en mouvement uniforme, en supposant (comme Stokes et Maxwell) que l’éther est entraîné complètement avec la matière en mouvement. Il savait que sa théorie s’accordait mal avec le résultat de l’expérience de Fizeau, où la vitesse de propagation de la lumière dans l’eau ne dépend que partiellement de la vitesse de l’eau, comme le veut la formule de Fresnel.

Dans les années 1890 en Angleterre, certains physiciens pensaient, avec Oliver Lodge, que le XX${}^{\text{e}}$ siècle serait le siècle de la physique de l’éther. La Société royale de Londres a financé un projet coûteux proposé par Lodge, qui cherchait à mettre en évidence le mouvement de l’éther avec une machine rotative censée le brasser, qu’il appelait sa grande machine tourbillonnaire. Malheureusement pour Lodge, sa machine n’avait pas l’effet prévu.

En résumé, à partir des années 1850, Maxwell a créé une nouvelle théorie électrodynamique en s’inspirant de la théorie du champ de Faraday et les travaux de W. Thomson. Sa théorie se distingue par l’unification de l’optique et l’électrodynamique à travers un éther universel à vortex. La théorie de Maxwell offrait une explication performante des phénomènes électrostatiques et électrodynamiques, mais l’interaction entre la matière et la lumière a été difficilement concevable. Maxwell a réalisé des expériences sur la question de l’influence de la translation terrestre sur les lois optiques, avec un résultat nul. Ce résultat contredisait ses attentes, mais il était conforme à l’hypothèse de Stokes, que Maxwell a adoptée malgré son conflit avec l’expérience de Fizeau. Vers 1890, la théorie de Maxwell gagnait plus d’adeptes, grâce surtout à la confirmation par Hertz de l’existence d’ondes électromagnétiques dans l’air, mais personne ne savait comment expliquer par la théorie de Maxwell l’entraînement apparent de l’éther par l’eau coulante mis en évidence par Fizeau.

Nous reviendrons à la question de l’entraînement de l’éther par la matière (§ 4). D’abord, nous allons voir comment le point de vue atomiste s’est imposé en électrodynamique à la fin du XIX${}^{\text{e}}$ siècle.

3 La naissance de la microphysique

À la fin du XIX${}^{\text{e}}$ siècle, une série de découvertes inattendues a ébranlé l’image du monde des physiciens. En décembre 1896, Wilhelm C. Röntgen, professeur à Würzburg, et ancien assistant d’August Kundt à la Kaiser-Wilhelms-Universität de Strasbourg, a mis en évidence une nouvelle forme de radiation. Les “rayons de Röntgen” sont capables d’impressionner une plaque sensible, tout comme les rayons de lumière. Mais à la différence des rayons de lumière, les rayons de Röntgen traversent la matière opaque. Röntgen a communiqué à des dizaines de collègues en Europe le récit de ses expériences, intitulé “À propos d’un nouveau type de rayons”, ainsi qu’une image produite grâce à ces mêmes rayons de la main gauche de sa femme, montrant les os et une bague sur l’annulaire. William Thomson, dans sa lettre remerciant Röntgen de son envoi, a fait part de son “très grand étonnement et joie” en voyant ce qu’il appela les “photographies”. Dans quelques semaines, des images semblables – des radiographies – ont été produites par d’autres en employant la technique décrite par Röntgen, et publiées dans les comptes-rendus des séances des académies des sciences, ainsi que dans la presse. Quelques mois à peine après la découverte de Röntgen, au Muséum d’histoire naturelle de Paris, Henri Becquerel a annoncé sa découverte d’un autre type de rayons pénétrants, issu des sels d’urane. Becquerel a montré que ces rayons impressionnent les plaques sensibles, comme le font les rayons de Röntgen, tout en étant plus pénétrants, et spontanés. Par la suite, Marie Skłodowska Curie a mis en évidence avec son mari Pierre Curie les éléments polonium et radium. Elle a proposé d’appeler “radioactives” toutes les substances émettant des “rayons de Becquerel”. Marie Curie a avancé l’idée selon laquelle la radioactivité est une propriété intrinsèque de l’atome de certains éléments.

L’investigation des propriétés des rayons de Röntgen et de Becquerel est devenue rapidement un projet prioritaire pour les physiciens et les chimistes. Pour comprendre ces nouveaux objets, avec leur propriétés étranges, les chercheurs ont fait appel à ce qu’ils connaissaient le mieux : l’optique ondulatoire, l’électrodynamique de Maxwell, la thermodynamique, la théorie cinétique des gaz, et la théorie des électrons. Toutes ces théories – à l’exception de l’optique ondulatoire – sont nées à partir de 1850. La théorie des électrons de Lorentz, quant à elle, venait de naître quand Röntgen a fait sa grande découverte. Mais déjà, la théorie de Lorentz semblait offrir la possibilité d’expliquer les phénomènes qui échappaient à la théorie de Maxwell, dont ceux de l’électrolyse, de l’électro-optique, et de l’électrodynamique des corps en mouvement.

L’identification de l’électron en tant que particule universelle, et constituant de la matière a été réalisée peu de temps après la découverte de Röntgen. Tout comme les rayons de Röntgen (ou “rayons X”) et les rayons de Becquerel, l’électron est invisible, mais il impressionne une plaque sensible. Pour affirmer la découverte d’un objet invisible, les physiciens offraient un schéma complexe d’instrumentation, de théorie fondamentale, et de théorie de l’instrument, assorties de pratiques expérimentales. Röntgen a mis en évidence l’existence de ses rayons en montrant l’image inédite des os de la main d’un être vivant, produite avec un tube de Crookes. D’une manière semblable, Henri Becquerel et le couple Curie ont produit des images sur des plaques sensibles impressionnées par des émanations invisibles de la matière radioactive. D’autres physiciens ont réalisé des images en utilisant les mêmes procédures, outils et substances, ce qui augmentait la confiance scientifique dans l’existence de ces rayons invisibles, malgré l’absence d’une théorie fondamentale à leur propos.

Pour asseoir la réalité des nouveaux types de rayons et fixer leurs propriétés, les chercheurs ont fait appel à des techniques diverses, au-delà de l’impression des plaques sensibles. Des mesures quantitatives, comme celles fournies par l’électromètre à quadrant (inventé par William Thomson), ont été réalisées et publiées. Cet instrument a rendu possible les découvertes du couple Curie, notamment.

Une autre technique au centre des découvertes dans le domaine des rayons a été celle de la mesure de la déviation d’un faisceau de rayons cathodiques par un champ électrique ou magnétique. Au laboratoire Cavendish de l’Université de Cambridge, un laboratoire fondé par Maxwell en 1874, J. J. Thomson a fait dévier des rayons cathodiques dans un tube de Crookes. La mesure des déviations lui a permis d’estimer le rapport entre la charge électrique $e$ d’une particule du faisceau et sa masse $m$, et d’affirmer l’existence dans les rayons cathodiques de la “matière dans un état inédit”. En Allemagne, Emil Wiechert et Walter Kaufmann ont mesuré chacun ce même rapport, avec des résultats concordants.

La déviation des rayons cathodiques n’était pas la seule façon de mettre en évidence le rapport $e/m$. À Leiden, un ancien étudiant de Lorentz, Pieter Zeeman eut l’idée de refaire une expérience réalisée par Faraday en 1862. Faraday a tenté sans succès de mettre en évidence l’effet d’un champ magnétique sur la lumière d’une flamme. Pour son expérience, Zeeman disposait d’instruments plus précis et plus puissants que ceux de Faraday, dont un réseau de Rowland, qui permettait de distinguer finement la différence de fréquences lumineuses issues d’un prisme, et un électro-aimant capable de créer un champ magnétique de dix kilogauss.

En octobre 1896, Zeeman a placé de l’amiante imbibé d’une solution de sel de cuisine dans une flamme, et il a observé l’effet qui avait échappé à Faraday, à savoir un changement du spectre lumineux d’une flamme induit par la présence d’un champ magnétique fort. Plus précisément, Zeeman a observé le grossissement des deux raies D du sodium, à raison de la quarantième part de leur séparation. C’était un exploit d’un point de vue expérimental: Zeeman est arrivé à mettre en évidence l’effet magnéto-optique imaginé par Faraday trente-quatre ans auparavant.

Deux jours après la communication de cette découverte par Zeeman, Lorentz a proposé une explication de l’effet, sur la base de sa théorie atomistique. Lorentz a introduit une force (appelée par la suite “la force de Lorentz”), qui permet de calculer la trajectoire d’une charge électrique en présence de champs électromagnétiques. La lumière de la flamme de sodium résultait, selon Lorentz, des oscillations des particules composantes de l’atome de sodium. Ainsi, l’expérience de Zeeman renseignait les physiciens sur la structure atomique, et elle indiquait une voie vers une meilleure compréhension de la production de raies spectrales.

En résumé, l’effet de Zeeman a donné à Lorentz l’occasion d’interpréter sa loi, et de comparer quantitativement ses prévisions avec la réalité physique. Or, Zeeman ne constata pas de division de raies lors de ses premières expériences, mais le grossissement observé des raies lui permettait d’estimer le rapport $e/m$ (en supposant, sans doute, que son appareil expérimental masquait la division des raies).

Quelques mois plus tard, Zeeman, en regardant le comportement de la raie bleue du cadmium dans un champ magnétique, a confirmé par la mesure la division de raies prévue par Lorentz. De l’état de polarisation de la raie, il a déduit en outre que la charge ionique est négative. Plus tard, Zeeman s’est souvenu de son étonnement (avec Lorentz) devant la valeur de $e/m$; elle était beaucoup plus large que celle des ions de l’électrolyse. En revanche, la valeur – y compris le signe – du rapport $e/m$ trouvée par Zeeman était, à $10^{7}$ emu/g, du même ordre de grandeur que celui trouvé par la suite dans les expériences de déviation des faisceaux de rayons cathodiques. En revanche, l’interprétation lorentzienne du doublet de sodium s’est effondrée; Zeeman a observé ce doublet se diviser en dix raies, un phénomène qu’on a appelé “l’effet de Zeeman anomal”, et qui est resté sans explication jusqu’à la découverte de la mécanique quantique dans les années 1920.

Malgré cette dernière difficulté d’interprétation, les mesures du rapport $e/m$ issues du phénomène de Zeeman et de la déviation des rayons cathodiques confirmaient l’idée selon laquelle la particule fondamentale de Lorentz était (1) une particule universelle et (2) une composante atomique. En 1899, Becquerel a montré qu’un champ magnétique dévie les rayons de Becquerel. C’était un résultat curieux, puisque Becquerel avait déjà trouvé que ses rayons sont polarisables. Ainsi, il semblait que les rayons de Becquerel n’étaient pas vraiment une forme de lumière se propageant dans l’éther, mais en fait, des corpuscules porteurs de charge électrique. La déviation des rayons de Becquerel a été confirmée par un ancien étudiant de J.J. Thomson, Ernest Rutherford, qui a proposé en 1902 de distinguer trois composantes en rayons alpha, bêta et gamma. Les rayons de Becquerel ont servi aux expériences de déviation, et on a trouvé pour les rayons bêta le même rapport $e/m$ que celui trouvé à travers l’effet de Zeeman. Lorentz, sans doute inspiré par cette prise expérimentale sur les “ions” de sa théorie atomistique, exemplifiée par l’effet de Zeeman et les travaux de J. J. Thomson, Wiechert et Kaufmann, a commencé en 1899 à parler d’“électrons”.

L’explication de l’effet de Zeeman par Lorentz a mérité le prix Nobel de physique de 1902, partagé avec Zeeman. A côté de l’explication de l’effet de Zeeman, la théorie de Lorentz impressionnait ses pairs par sa déduction de la formule de Fresnel et son explication de l’aberration stellaire. Dans la section suivante, le point de vue de Lorentz sur ces deux effets se compare avec ceux des théoriciens de la relativité : Henri Poincaré et Albert Einstein.

4 Retour à la formule de Fresnel

La théorie de Lorentz de 1895 est bâtie sur deux piliers: un éther immobile et universel, et des particules élémentaires porteuses de charge électrique – les électrons – mises en évidence par plusieurs expériences, comme nous l’avons vu dans la section précédente. Auparavant, dans toutes les théories de l’optique ondulatoire, l’explication de l’aberration stellaire a fait appel à l’idée de l’entraînement partiel (Fresnel) ou complet (Stokes) d’un éther luminifère. Ayant opté pour un éther immobile et sans le moindre entraînement, Lorentz devait trouver la formule de Fresnel au sein d’une nouvelle physique de l’éther.

Après l’expérience de Fizeau, la question de l’aberration stellaire a suscité peu d’intérêt théorique ou expérimental, jusqu’aux années 1860. C’est une période de l’histoire marquée par la naissance de l’astrophysique, lorsqu’on commençait à classifier les étoiles selon leurs raies spectrales. Notamment, en 1868, l’astronome amateur William Huggins a estimé la vitesse radiale de Sirius à partir de la loi de Doppler et sa mesure du déplacement des raies du spectre lumineux de l’étoile. S’il est vrai que ses mesures étaient loin d’être exactes, Huggins a montré la promesse de la méthode spectroscopique pour améliorer la connaissance de la dynamique stellaire.

À l’Académie des sciences de Paris, le Grand prix des sciences mathématiques de 1870 témoigne de l’intérêt scientifique des recherches sur l’optique des corps en mouvement, en encourageant la réalisation d’expériences mettant en évidence “les modifications qu’éprouve la lumière dans son mode de propagation et ses propriétés, par suite du mouvement de la source lumineuse et du mouvement de l’observateur.” Le seul candidat – et le lauréat du Grand prix – était Élie Mascart, qui a confirmé l’absence d’effet interférométrique de translation terrestre, jusqu’au premier ordre d’approximation en $v/c$. Il a aussi justifié ce résultat par le calcul, en se servant des travaux de Veltmann et de Potier.

Le physicien Wilhelm Veltmann a remarqué que l’entraînement de l’éther par la matière ne doit pas modifier les phénomènes d’interférence, tant que la source lumineuse et l’observateur se déplacent ensemble. Veltmann a insisté sur le fait que la loi de Fresnel dépend de la longueur d’onde, ce qui a fait réagir Alfred Potier, alors répétiteur à l’École polytechnique de Paris. En 1874, Potier a déduit une version de la loi de Fresnel indépendante de l’indice de réfraction.

En reprenant de Veltmann son analyse cinématique de l’optique d’un corps transparent en mouvement, et en faisant appel au principe de Fermat, Potier a remarqué qu’un rayon lumineux qui se propage dans le même sens qu’un corps transparent d’épaisseur $x$ et de vitesse $v$ prendra plus de temps pour le traverser que lorsque le corps est au repos. Si la vitesse de propagation de la lumière dans l’éther vide de matière se désigne par $c$, le temps additionnel est égal à $vx/c^{2}$, une quantité insensible. Potier et Veltmann ont affirmé tous les deux que le déplacement de la terre n’a pas d’influence sur les loi d’interférence optique au premier ordre d’approximation en $v/c$.

Selon le principe de Veltmann–Potier, le mouvement de la terre par rapport à l’éther devait se révéler dans une expérience optique plus précise que celles réalisées par Mascart. En 1887, Albert A. Michelson et E. W. Morley ont fait une expérience interférométrique précise au deuxième ordre d’approximation en $v/c$. Cette expérience devait être capable de détecter le “vent d’éther” issu du déplacement terrestre, tel que Michelson et Morley attendaient un résultat positif, en accord avec la théorie de Fresnel. Pourtant, l’expérience s’est déroulée comme si leur laboratoire – et la terre – était au repos par rapport à l’éther. Ce résultat a confirmé l’hypothèse d’une absence de vent d’éther à la surface de la terre, en accord avec les expériences optiques plus anciennes (mais moins précises). Le résultat de Michelson et Morley a donc confirmé l’hypothèse de l’entraînement complet de l’éther à la surface terrestre, c’est-à-dire, l’hypothèse de Stokes. Mais l’hypothèse de Stokes était en conflit avec l’expérience de Fizeau, qui confirmait la formule d’entraînement partiel de Fresnel.

Deux ans après l’expérience de Michelson et Morley, FitzGerald a observé que leur résultat nul signifiait que la terre, et tout objet terrestre, se rétrécit dans le sens de son mouvement par rapport à l’éther. Une contraction semblable, en proportion à la vitesse du système par rapport à l’éther, concernait logiquement les autres planètes du système solaire, ainsi que les étoiles, mais la grandeur de la contraction était bien inférieure aux limites de précision de l’observation des objets extra-terrestres.

L’hypothèse d’une telle contraction peut nous paraître extraordinaire, et même un peu facile, puisqu’elle est avancée afin d’“expliquer” le résultat étonnant de l’expérience de Michelson-Morley. Cependant, le rétrécissement d’objets matériels en mouvement par rapport à l’éther se comprenait chez FitzGerald comme un résultat issu de la théorie de Maxwell. Oliver Heaviside a trouvé que le champ électrique d’une sphère électrisée en mouvement uniforme de vitesse $v$ est comprimé dans le sens du mouvement par un facteur de $(1-v^{2}/c^{2})^{-1/2}$. Il suffisait alors, pour justifier la contraction des corps en mouvement, d’admettre que la matière est composée de molécules tenues ensembles par des forces électrostatiques. Ainsi, la dépendance du champ électrique sur la vitesse d’une particule électrisée avait une conséquence sur les dimensions des corps. FitzGerald et Lorentz ont admis tous les deux cette hypothèse des forces moléculaires.

Lorentz s’est intéressé de près à la transformation des forces. Fidèle à son programme atomiste, Lorentz a admis qu’un corps matériel est composé de molécules tenues ensemble par des forces électrostatiques. Selon sa théorie (1895), ces forces électrostatiques se transforment en fonction de la vitesse du corps par rapport à l’éther, et par conséquent, les distances intermoléculaires changent lorsque le corps s’accélère. La contraction (ou l’expansion) du corps en fonction de sa vitesse par rapport à l’éther est exactement celle demandée par le résultat nul de l’expérience de Michelson et Morley. En résumé, la contraction de FitzGerald-Lorentz s’ensuivait nécessairement d’une double hypothèse sur la composition de la matière et le comportement des forces intermoléculaires dans un corps en mouvement par rapport à l’éther.

La puissance épistémique de l’hypothèse des forces moléculaires est issue d’une innovation formelle de Lorentz. La confirmation empirique de la formule de Fresnel poussait les physiciens à admettre que les équations du champ électromagnétique pour un milieu en mouvement diffèrent de celles pour un système au repos. Or, Lorentz a inventé une technique qui permet de modifier les équations d’un système au repos, tout en conservant leur forme, afin d’obtenir d’autres équations, qui sont valables dans un système en mouvement uniforme par rapport à l’éther, au premier ordre d’approximation en $v/c$. Par cette méthode, Lorentz a pu mettre en correspondance formelle deux états: un état au repos, et un état en mouvement par rapport à l’éther. Lorentz a appelé sa démonstration “le théorème des états correspondants”.

Voici l’idée du théorème. Les équations des champs du système au repos sont transformées pour obtenir les équations des champs du système en mouvement. Les champs du système en mouvement sont fictifs, mais un rapport formel existe entre les champs réels du système au repos et les champs fictifs du système en mouvement. Les champs fictifs peuvent être considérés comme une approximation des champs réels d’un système en mouvement. Notamment, lorsque les champs électriques et magnétiques disparaissent ensemble dans le système au repos, les champs du système fictif (en translation uniforme par rapport à l’éther) disparaissent également. Or, dans une expérience interférométrique terrestre, les franges d’interférence s’alternent, et la position des franges, selon Lorentz, est déterminée par la disparition des champs, exactement comme le veut son théorème.

Jusqu’ici, l’argument ne concerne que l’éther et les champs électriques et magnétiques, et on peut se demander où sont passés les électrons. Que les champs soient fictifs ou réels, ils sont tous des champs microscopiques, bien comme il se doit pour une théorie des électrons. Lorentz a pris soin de montrer que l’intégration de la moyenne de charge électrique des éléments de volume à l’intérieur d’un corps transparent donne lieu aux équations macroscopiques de Maxwell-Hertz. A travers cette opération statistique, Lorentz montrait que les équations de Maxwell-Hertz se laissent déduire de son postulat atomiste.

Il convient de préciser un détail du théorème des états correspondants. Lorentz transformait ses équations du champ en deux étapes. La première transformation est identique à celle employée par Hertz, prenant en compte le changement de coordonnées spatiales pour un système en mouvement uniforme. La seconde transformation, qui permet de passer d’un cadre en mouvement uniforme abstrait au cadre en mouvement uniforme réel, n’avait pas de signification physique aux yeux de Lorentz. Elle concernait uniquement la coordonnée temporelle, et Lorentz lui a donné un nom: die Ortszeit. En la nommant ainsi, Lorentz voulait sans doute la distinguer de la coordonnée temporelle du système au repos, die Zeit. Dans le langage courant à l’époque de Lorentz, Ortszeit voulait dire “heure locale”, surtout dans les contextes du trafic maritime et ferroviaire. Pour traduire en français ce vocable allemand de Lorentz, Alfred Liénard, dans son résumé de la théorie de Lorentz, a préféré la formulation “temps local”.

Que devenaient l’aberration stellaire et la formule de Fresnel dans la nouvelle physique de l’éther et des états correspondants de Lorentz? Pour décrire l’état de la matière en mouvement, les équations du champ ont la même forme que pour la matière au repos, tel que, si une certaine onde plane est une solution pour la matière au repos, elle en est une pour la matière en mouvement. Il convient de remplacer, dans l’équation d’onde d’origine, la coordonnée du temps vrai du système au repos par celle du temps local. Cette opération simple, valable au premier ordre d’approximation en $v/c$, donne lieu dans la théorie de Lorentz à la formule de Fresnel. La formule de Fresnel est devenue ainsi une conséquence formelle du mouvement des électrons dans l’éther immobile.

Lorentz a donc repris les équations de Maxwell-Hertz au niveau microscopique, et montré comment expliquer l’absence d’influence de la translation terrestre sur les phénomènes électromagnétiques. Son travail a été reconnu comme une avancée théorique importante. Auparavant, Maxwell et d’autres avaient proposé des modèles mécaniques pour tel ou tel phénomène, mais personne n’avait proposé de modèle unifié, capable de représenter l’ensemble des phénomènes de l’électromagnétisme. Lorentz n’en a pas proposé, non plus, mais il a montré la possibilité d’une réduction microscopique intégrale de la théorie de Maxwell-Hertz.

Vers 1900, une nouvelle façon de voir les phénomènes naturels a vu le jour, issue de la théorie des électrons et les découvertes des particules microscopiques et leur implication dans la structure des atomes. Wilhelm Wien et Emil Wiechert ont mis en avant l’idée que toutes les forces de la nature, y compris celle de l’attraction gravitationnelle, ont leur origine dans l’interaction des électrons et l’éther. Dans ce nouveau schéma, la mécanique newtonienne n’était valide qu’en tant qu’approximation, et il convenait de chercher les lois fondamentales de l’éther et les électrons pour la remplacer. Pendant la première décennie du XX${}^{\text{e}}$ siècle, les théories de l’électron – dont celle de Lorentz – étaient au centre de ce programme, appelé par Wien “l’image du monde électromagnétique”.

Le projet d’unification des forces de la nature proposé par Wien et Wiechert était audacieux, et il a attiré l’attention des théoriciens de talent. Lorentz, dont la loi de force est l’exemple même d’une force incompatible avec la mécanique newtonienne, était une figure centrale du programme. Dès 1900, il se demandait s’il était possible de concevoir une force d’attraction de la matière alternative à la loi de la gravitation universelle de Newton. Une telle théorie devait admettre que l’intensité de la force d’attraction dépend non seulement de la séparation entre la masse attirante et la masse attirée, comme c’est le cas dans la théorie newtonienne, mais aussi de la vitesse relative entre deux masses. Lorsque cette vitesse est faible par rapport à la vitesse de propagation de l’action gravitationnelle, la loi de l’attraction de Lorentz diffère peu de la loi de Newton. Par ce biais, cette loi de Lorentz semblait conforter l’image du monde électromagnétique.

Au mois de décembre, 1900, les collègues de Lorentz ont organisé à l’honneur des vingt-cinq ans de son doctorat un colloque à l’Université de Leiden. Un ouvrage réunissant les contributions des experts européens en électrodynamique et thermodynamique a été édité pour l’occasion, avec des articles de J.W. Strutt (Lord Rayleigh), J.J. Thomson, Wien, Wiechert, Zeeman, Max Planck, Augusto Righi, W. Voigt, D. A. Goldhammer, J.D. van der Waals Jr, Ludwig Boltzmann, Pierre Duhem, Alfred Cornu et Henri Poincaré, entre autres. Parmi ces contributions, au nombre de cinquante-huit, une seule – celle de Poincaré – a mis en défaut la théorie des électrons de Lorentz.

Poincaré n’a pas fait le voyage à Leiden. Sa contribution au Festschrift de Lorentz a souligné le conflit entre la théorie de Lorentz et deux principes issus de la mécanique newtonienne: le principe de réaction (pour toute action il y a une action égale et opposée), et le principe du mouvement relatif (l’énergie potentielle d’un système mécanique ne dépend que de la position relative de ses points). Lorentz n’était pas offensé par cette critique. Dans l’image du monde électromagnétique, les lois de la mécanique newtonienne n’avaient pas une valeur absolue, et c’est dans ce sens que Lorentz a répondu à Poincaré, tout en le remerciant poliment pour sa contribution.

Les remarques de Poincaré à propos du principe de mouvement relatif ont fait réagir quelques théoriciens, comme Samuel Burbury, Wien et Max Abraham, mais Lorentz n’en a pas parlé. Nous avons vu en amont que la formule de Fresnel s’ensuit dans la théorie de Lorentz de sa transformation du temps vrai – c’est-à-dire, le temps indiqué par une horloge idéale au repos par rapport à l’éther – en temps local, alors que le temps local a été inventé par Lorentz en tant qu’artifice mathématique. Inspiré peut-être par l’expression “temps local”, Poincaré a proposé une définition opérationnelle de cette quantité abstraite. Poincaré avait déjà eu l’occasion d’affirmer la nature conventionnelle du temps et de la simultanéité, et d’identifier quelques options pour sa définition. Sa définition opérationnelle du temps local lui a conféré la signification physique qui lui manquait auparavant; elle modifiait ainsi la valeur épistémique de la théorie de Lorentz. Selon la définition de Poincaré, le temps local est le temps indiqué par les horloges au repos relatif et en mouvement commun par rapport à l’éther, pourvu qu’elles soient synchronisées par l’échange de signaux électromagnétiques, mais sans prendre en compte la vitesse du mouvement commun. Le temps local défini ainsi diffère du temps vrai (c’est-à-dire, le temps de l’éther), au premier ordre d’approximation en $v/c$, par la quantité $vx/c^{2}$.

Cette différence entre le temps vrai et le temps local – si seulement on pouvait la mesurer – devait révéler l’existence de l’éther, et montrer en même temps les limites du principe du mouvement relatif. Alors qu’elle est équivalente au “temps additionnel” trouvé par Potier en 1874 (mentionné en amont), pour Poincaré elle représentait l’erreur commise par les observateurs en mouvement commun en négligeant leur vitesse lors de la synchronisation des horloges. Poincaré a calculé la grandeur de l’erreur pour le cas de deux observateurs séparés d’un kilomètre ($x=1$) dans le sens du mouvement de la terre autour du soleil, considéré au repos par rapport à l’éther. Les horloges les plus stables étaient capables en 1900 d’atteindre une précision d’un dixième de seconde, et la valeur de la différence entre le temps vrai et le temps de l’éther que Poincaré a calculée – un tiers de nanoseconde – signifiait que la mesure de cette quantité par des expériences optiques terrestres était hors de portée. Le principe du mouvement relatif semblait donc être à l’abri de l’expérience.

Entre 1900 et 1905, d’autres expériences sensibles ont confirmé l’absence d’effet du mouvement de la terre sur les phénomènes optiques et électromagnétiques, jusqu’au deuxième ordre d’approximation en $v/c$. En microphysique, un jeune physicien de l’Université de Göttingen, Max Abraham a proposé une nouvelle théorie des électrons. Inspiré par un calcul de Poincaré, Abraham a théorisé la masse d’un électron de forme sphérique et invariable. Cette masse augmente avec la vitesse, et comporte deux composantes: longitudinale et transversale. Abraham savait bien qu’une telle particule n’avait pas de sens dans la mécanique newtonienne, et il a annoncé une “mécanique électromagnétique” pour la remplacer.

Pendant ce temps, son collègue Walter Kaufmann a augmenté la puissance de ses aimants, et fait dévier de nouveau ses faisceaux de rayons, avec un résultat étonnant: la masse de l’électron est d’origine purement électromagnétique. Ce résultat confirmait l’image du monde électromagnétique, et permettait de comparer la performance empirique des théories de l’électron parues entre 1902 et 1904, qui prévoyaient chacune sa loi de variation de masse longitudinale et transversale. Les mesures de Kaufmann en 1905 confirmaient surtout les prévisions des modèles d’Abraham et de Bucherer. Le modèle de Lorentz, que Kaufmann a associé également à la théorie de la relativité d’Einstein, était si mal confirmé que, dans le jugement de Kaufmann, le tout nouveau principe de relativité était un échec.

L’année auparavant, en avril 1904, Lorentz avait repris sa théorie, et montré que les lois de l’électrodynamique ne changent pas leur forme sous une certaine transformation des coordonnées spatiales et temporelles, qui renferment une expression du temps local, et expriment le mouvement uniforme de translation d’un système de coordonnées. Cette transformation n’est pas valable à tel ou tel ordre d’approximation – elle est exacte. Lorentz posait la validité de sa théorie pour tout système électrodynamique avec un mouvement de translation en dessous de celle de la vitesse de propagation de la lumière.

Poincaré a été parmi les premiers à commenter cette nouvelle théorie de Lorentz. Invité au Congrès des sciences et des arts lors de l’Exposition mondiale à Saint-Louis (États-Unis) en septembre, 1904, Poincaré s’est servi de l’occasion pour dévoiler le “principe de la relativité”, selon lequel les lois de la nature doivent êtres les mêmes, si l’observateur est au repos, ou s’il est entraîné dans un mouvement de translation uniforme. Autrement dit, la forme des équations ne change pas par rapport à une transformation de coordonnées relevant d’une translation rectiligne uniforme.

On peut se demander si Poincaré possédait à Saint-Louis les bases de la théorie de la relativité qu’il a présentée à l’Académie des sciences de Paris sept mois plus tard. Plusieurs éléments suggèrent qu’il ne les possédait pas, dont sa discussion de l’aberration stellaire. A Saint-Louis, Poincaré a imaginé le jour où les astronomes augmenteraient la précision de l’observation de l’aberration stellaire jusqu’aux millièmes de seconde d’arc. Dans ce cas, on pourrait déduire non seulement la vitesse de la terre par rapport au soleil mais, en comparant le déplacement apparent annuel de plusieurs étoiles, on pourrait connaître en outre le mouvement absolu de la terre dans l’espace. Une telle observation astronomique devait conduire, selon Poincaré, à “la ruine du principe de relativité”.

L’explication de l’aberration stellaire a représenté un défi pour Poincaré depuis sa jeunesse et jusqu’à la publication de sa théorie “Sur la dynamique de l’électron” en janvier, 1906. C’est dans ce dernier mémoire qu’il a posé les fondements de la théorie de la relativité, tout comme l’a fait Einstein par une autre voie, dans son article sur “L’électrodynamique des corps en mouvement.” Les deux chercheurs ont mis en avant la forme moderne de la transformation publiée dès 1899 par Lorentz, celle que Poincaré a appelée la “transformation de Lorentz”. La voie de Poincaré vers la relativité, ou au moins, celle mise en avant dans l’introduction de son mémoire, commence par l’histoire de Fresnel et l’aberration stellaire.

Le moins qu’on puisse dire à ce propos, est que Poincaré ne croyait plus que l’observation de l’aberration stellaire pouvait conduire à la ruine du principe de relativité. Pourtant, il fallait attendre deux ans de plus avant de savoir comment éviter cette ruine. Sa solution était très simple, et s’ensuivait directement d’un des postulats de sa théorie de 1905, à savoir, la contraction de FitzGerald-Lorentz. Poincaré a expliqué en 1908 que les instruments de mesure des astronomes, entraînés dans le mouvement du système solaire par rapport à l’éther, se déforment par la contraction de FitzGerald-Lorentz. Tout comme l’entraînement de l’éther par un prisme en mouvement compensait parfaitement l’effet de l’aberration stellaire dans l’expérience d’Arago, comme le voulait l’explication de Fresnel, dans la théorie de Poincaré la variation de la “constante” d’aberration d’une étoile à une autre est compensée exactement par une déformation du cercle méridien employé pour la mesurer, la déformation étant induite par sa translation par rapport à l’éther. Par conséquent, la vitesse absolue du système solaire dans l’espace nous sera toujours cachée, tant que toutes les forces se transforment selon la transformation de Lorentz, y compris la gravitation, notamment. Le principe de relativité n’avait donc rien à craindre des cercles méridiens plus précis.

Chez Einstein, la loi de l’aberration stellaire se laissait déduire dès 1905 par une méthode un peu différente de celle employée par Lorentz en 1895, avec un résultat différent, aussi. Comme Lorentz, Einstein a pris en considération l’équation d’une onde plane, et cherché l’effet d’une transformation de Lorentz. Chez Lorentz, il s’agissait de transformer l’équation de l’onde réelle qui se propage dans un milieu au repos par rapport à l’éther, pour trouver l’équation d’une onde fictive qui se propage dans un milieu en mouvement. Pour Einstein il n’y a qu’une seule onde plane vue par rapport à deux systèmes de coordonnées, dont l’un est au repos par rapport à la source lumineuse, et l’autre en mouvement inertiel. Or, Lorentz a retrouvé en 1895 la loi de l’aberration stellaire et la loi de Doppler, en supposant que la fréquence d’une onde lumineuse ne dépend pas de la vitesse de la source. Einstein a postulé cette indépendance, et il en a déduit une version relativiste de la loi de Doppler longitudinale, qui diffère de la version non-relativiste par un facteur $(1-v^{2}/c^{2})^{-1/2}$ lorsque l’observateur se déplace exactement dans la direction de la source (ou s’en éloigne). La loi de Doppler (1842) ne prévoit pas d’effet lorsque l’observateur se déplace dans une direction orthogonale à la source, mais selon la loi d’Einstein, il y a un effet Doppler dans ce cas: l’effet Doppler transversal. Il s’agit d’un effet imprévu dans les théories optiques avant Einstein; ces théories ignoraient en général les effets de deuxième ordre d’approximation, comme ces deux effets déduits par Einstein.

Les théoriciens de l’éther contemporains d’Einstein ont négligé la généralisation relativiste de la loi de Doppler, sans doute parce qu’une confirmation empirique des termes de deuxième ordre en $v/c$ était hors de portée. Trois décennies plus tard, lorsque Herbert Ives et G. R. Stillwell ont confirmé l’effet Doppler transversal, ils l’ont interprété comme un effet de l’éther de Lorentz et Larmor.

Einstein a laissé à d’autres la déduction relativiste de la loi de Fresnel et l’explication relativiste de l’expérience de Fizeau; en revanche, il a repris lui-même un problème soulevé par Poincaré dès 1900 à propos de l’inertie de l’énergie. Sans faire appel à l’éther ou à l’électron, Einstein a déduit de sa théorie la formule exprimant ce qu’il a appelé “l’équivalence de la masse et de l’énergie” : $E=mc^{2}$.

5 L’émergence d’une image pluraliste du monde

En suivant l’histoire de l’aberration stellaire de Bradley à Poincaré et Einstein, nous avons privilégié un phénomène astronomique particulier. Si ce phénomène a été au centre des préoccupations des fondateurs de la relativité, il n’a pas toujours été au centre des préoccupations des scientifiques depuis sa découverte au début du dix-huitième siècle. Cependant, chaque fois qu’un changement de perspective est survenu dans l’activité scientifique, que ce soit sur le plan des outils (la spectroscopie, les réseaux), ou celui des théories (de l’optique corpusculaire à l’optique ondulatoire, de l’éther élastique à l’éther fluide, de la théorie de l’action à distance à la théorie du champ), les scientifiques ont revu l’état de la question de l’aberration stellaire, entendu comme un phénomène stable et ancré dans la pratique d’observation astronomique.

Nous revenons à la question du départ : peut-on dire que la façon de comprendre l’aberration stellaire de Poincaré et d’Einstein après 1905 relevait d’une révolution des connaissances scientifiques? Pour l’un comme pour l’autre, l’interprétation de l’aberration reprend pour l’essentiel l’explication offerte par Lorentz en 1895 dans le cadre de la théorie des électrons. Quant à ce dernier, la conséquence de la relativité sur sa propre pratique théorique est presque insensible. Jusqu’à la fin de sa vie (en 1928), Lorentz préférait sa façon de voir les phénomènes électrodynamiques, à travers les électrons déformables et l’éther absolu. Pour lui, la théorie d’Einstein différait de la sienne uniquement par une “question de mots”. Tout comme Lorentz, des théoriciens aussi réputés que Wiechert et Max Abraham n’ont jamais adoptés les postulats d’Einstein. De même, Poincaré a déclaré (en 1912) sa confiance dans la “mécanique de Lorentz”, sans prendre en considération la relativité d’Einstein. Einstein, sans mettre en cause sa propre interprétation du principe de relativité, a reconnu ses limites, ce qui l’a motivé à chercher, dès 1907, sa généralisation aux référentiels en accélération uniforme.

L’évolution de la pensée de Poincaré entre 1904 et 1912 est instructive. En 1904, il a inauguré un discours de crise de la physique, instiguée par le “grand révolutionnaire des temps présents”. Qui était ce révolutionnaire ? Il ne s’agissait pas de Lorentz ou même d’Abraham, mais du radium. Cinq ans plus tard, en 1909, Poincaré, lors d’une conférence prononcée à Göttingen, a décrit Abraham et Lorentz comme les “grands démolisseurs” du “monument” de la mécanique newtonienne. Ce monument n’était pas “par terre”, mais on voulait déjà élever un “nouveau bâtiment”, ce qu’il a nommé “la mécanique nouvelle”, caractérisée par une masse variable des corps, augmentant avec la vitesse dans la limite de la vitesse de la lumière. L’année suivante, à Berlin, Poincaré a décrit la relativité comme un “type de révolution”, qui menaçait, en apparence, la validité universelle de la mécanique newtonienne. Cependant, la mécanique nouvelle, avant de prendre la place de la mécanique classique, devait encore relever des défis majeurs. Poincaré parlait alors des phénomènes “très récalcitrants” rattachés à la dissipation de l’énergie dont le frottement, et les collisions inélastiques. Deux ans plus tard, pourtant, Poincaré a affirmé sa confiance dans la mécanique de Lorentz, comme nous venons de l’observer.

Autour d’Einstein, le discours révolutionnaire s’entendait également, notamment chez Max Laue et Max Planck. Laue a été, avec Jakob Laub, le premier à proposer une déduction relativiste de la formule de Fresnel. Dans une lettre à Laub, Laue a décrit sa visite avec Einstein:

C’est un révolutionnaire. En deux heures de conversation, il a bouleversé entièrement la mécanique et l’électrodynamique, et cela, en partant de la statistique.

On a l’impression que Laue entend chez Einstein un discours de révolutionnaire à propos de la mécanique et de l’électrodynamique, alors que ce discours se base sur l’approche atomiste de la mécanique statistique de Maxwell et de Boltzmann. Quant à Planck, l’ancien directeur de thèse de Laue, dès 1908 il a promu la relativité d’Einstein, en disant qu’elle a provoqué un bouleversement de l’image du monde physique comparable à celui de l’héliocentrisme de Copernic au seizième siècle.

En 1908, deux événements liés à la relativité ont eu lieu, que les historiens considèrent essentiels à son appréciation dans les cercles scientifiques. De nouvelles mesures de la déviation des électrons réalisées par A. H. Bucherer confirmaient les prévisions du modèle relativiste de l’électron. Désormais, même si les prémisses de la relativité d’Einstein avaient de quoi choquer l’esprit, la conformité des prévisions théoriques avec l’expérience ne constituait plus une objection péremptoire.

Le deuxième événement essentiel à l’acceptation de la relativité a été la publication d’une nouvelle théorie relativiste par Hermann Minkowski, professeur de mathématiques à l’université de Göttingen. Minkowski a inventé un calcul matriciel exploitant les symétries de la transformation de Lorentz, afin de simplifier l’expression des lois relativistes. Avec ce calcul quadridimensionnel, Minkowski a dessiné une théorie de l’électrodynamique des milieux en mouvement, et dans un annexe, il a livré les bases d’une mécanique interprétée par rapport à un espace-temps à quatre dimensions.

L’audace intellectuelle de Minkowski sur les plans mathématique, physique et philosophique a surpris et choqué son monde, malgré l’ancrage conceptuel de sa théorie dans les travaux récents d’Abraham, Lorentz, Poincaré, Einstein et Planck. Minkowski a insisté sur cette audace lors de la présentation de sa théorie à Cologne dans son discours “Espace et temps” en septembre, 1908. Ses idées, a-t-il affirmé, étaient d’une tendance “radicale”. Il est plus que probable que Minkowski, en adoptant un discours révolutionnaire, espérait attirer l’attention du monde scientifique. Cet objectif a été atteint très rapidement. Le discours révolutionnaire, dans ce cas, a été au service de la diffusion des idées associées avec la théorie de la relativité, dont certaines, au moins – à l’exemple de la formule de Fresnel – n’avaient rien de vraiment neuf.

A propos de la formule de Fresnel, Minkowski n’a pas eu le temps de montrer lui-même que sa théorie de l’électrodynamique de milieux en mouvement livre cette formule célèbre. De même, il a négligé la déduction de sa théorie à partir de la théorie des électrons de Lorentz-Poincaré. En peu de temps, un physicien de Göttingen, Anton Scheye a déduit la formule de Fresnel de la théorie de Minkowski. Sa déduction, très élégante, a suscité l’admiration d’Einstein. L’ancien assistant de Minkowski à Göttingen, Max Born s’est occupé de la formulation “électronique” de sa théorie, en suivant la même procédure statistique utilisée en 1895 par Lorentz pour déduire la théorie électrodynamique de Maxwell-Hertz (voir en amont, § 4). L’intérêt des deux approches microscopique et macroscopique à l’électrodynamique des milieux en mouvement a été souligné lorsque le mathématicien Otto Blumenthal a fait paraître un volume contenant le travail de Born et une réédition de la théorie de Minkowski.

Le succès d’estime de l’espace-temps de Minkowski auprès des théoriciens au début des années 1910 posait un défi patent à la philosophie conventionnaliste. D’après Minkowski et ses disciples, son espace-temps n’était pas une affaire de choix. Il s’imposait par la structure d’invariance lorentzienne de l’équation différentielle des ondes électromagnétiques dans le vide, d’une part, et du résultat nul de l’expérience de Michelson et Morley (1887), d’autre part. En plus, peu après la mort soudaine de Minkowski en janvier, 1909, ses disciples ont élaboré une mécanique “minkowskienne”, c’est-à-dire, une mécanique quadridimensionnelle censée remplacer la mécanique classique comprise alors comme une approximation valable aux vitesses faibles par rapport à celle de la lumière.

La nouvelle mécanique minkowskienne commençait à voir le jour lorsque l’idée d’une toute autre mécanique s’est annoncée : celle des “quanta d’énergie” d’Einstein. Dans une lettre à un ami, Einstein a décrit sa nouvelle théorie des quanta lumineux (1905) comme “tout à fait révolutionnaire”. Les physiciens ont partagé cette estimation, comme le montre le rejet quasi-unanime de sa théorie. Au premier Conseil Solvay tenu à Bruxelles en septembre, 1911, Max Planck, Einstein, Lorentz, Poincaré et d’autres physiciens renommés ont cherché ensemble à comprendre la signification de la loi de Planck du rayonnement du corps noir (1900), jugée formellement incompatible avec les mécaniques classique et relativiste. Peu après le Conseil, Poincaré, et indépendamment, Paul Ehrenfest, ont prouvé la nécessité, étant donnée la loi de Planck, d’admettre “l’hypothèse des quanta”, selon laquelle le rayonnement d’énergie du corps noir est discontinu. La mécanique des quanta, a-t-il remarqué, contredisait à la fois la mécanique classique et la mécanique de Lorentz. Elle impliquait, par ailleurs, la variation discontinue temporelle, ou “l’atome du temps”.

La signification épistémologique de ces avancées en physique théorique et expérimentale est devenue plus claire pour Poincaré en 1912. Les mécaniques classique, relativiste, et celle des quanta (encore à construire) paraissaient incontournables, et pourtant valables dans leurs domaines d’application. L’émergence des deux dernières dans un espace de dix ans est un fait extraordinaire, et justifiait sans doute que Poincaré parle d’une crise des principes de la mécanique. Toutefois, il a souligné que toute mécanique est une affaire de conventions (y compris la mécanique minkowskienne), et par conséquent, sa philosophie conventionnaliste sortait indemne de la période de crise.

Poincaré aurait pu dire autant de la formule d’entraînement d’éther de Fresnel. Inventée par Fresnel afin d’expliquer l’expérience d’Arago dans l’optique ondulatoire, nous avons vu comment la formule de Fresnel a servi aussi à Fizeau pour expliquer son expérience avec une source lumineuse terrestre, avant d’être déduite par Lorentz dans sa théorie des électrons. Ensuite, après la découverte de la relativité, Laue et Scheye ont déduit la même formule de Fresnel à partir de la cinématique relativiste, et de l’électrodynamique des milieux en mouvement de Minkowski, respectivement. Dans cette histoire longue d’un siècle, la formule de Fresnel correspond bien à un “rapport vrai” dans le sens de Poincaré, et elle suggère, en outre, une lecture de l’histoire de la relativité non seulement comme une césure par rapport à la validité universelle de la mécanique classique, mais aussi comme le moment d’émergence d’une image pluraliste du monde physique, ouvrant l’horizon à la découverte d’autres mécaniques.

Notes

• 1 Bachelard (1966, 45); Kuhn (1972).
• 2 Walter (2008).
• 3 Poincaré (1905, 269).
• 4 Pour un survol des versants du réalisme structurel, voir Ladyman (2023).
• 5 Nous privilégions les références aux sources secondaires, où se trouvent les références aux sources primaires. En l’histoire de l’optique et de l’électrodynamique au XIX${}^{\text{e}}$ siècle, voir Whittaker (1951); Buchwald (1985, 1989); Darrigol (2000, 2012); Chappert (2004). A propos de l’histoire de la relativité, voir Miller (1981); Eisenstaedt (2002); Darrigol (2022). Pour une révision des éléments techniques, consulter Gourgoulhon (2010).
• 6 Soit $\theta$ l’angle entre la vitesse de la particule lumineuse émise par l’étoile et la vitesse terrestre moyenne par rapport au centre du système solaire, qu’on suppose (pour simplicité) être au repos absolu par rapport à l’étoile, $\phi$ l’inclinaison du télescope visant l’étoile. Les deux vitesses s’ajoutent selon la cinématique newtonienne, tel que $\tan\phi=h\sin\theta/(vh/c+h\cos\theta)=\sin\theta/(v/c+\cos\theta)$. Pour une étoile située à l’angle écliptique $\theta=\pi/2$, le tangent de l’angle d’aberration a la valeur: $\tan(\theta-\phi)=\cot\phi=v/c$. La position apparente de cette étoile décrit donc dans un an un cercle de rayon $v/c$.
• 7 Laplace (1796, 272).
• 8 Young (1804, 13). Avant Young, l’éther a figuré dans l’explication de phénomènes naturels chez Descartes, Hooke et Huyghens, entre autres (Walter, 2006).
• 9 Le manuscrit d’Arago de 1810 a été édité en 1853; voir sa reproduction sur le site web bibnum: http://www.bibnum.education.fr/physique/astronomie/memoire-sur-la-vitesse-de-la-lumiere.
• 10 Désignons par $\rho$, $\rho^{\prime}$ la densité d’éther de l’espace vide et d’un corps transparent, respectivement, et par $c$, $c/n$ la vitesse de la lumière dans ces deux milieux, tel que $\rho^{\prime}/\rho=n^{2}$, selon la loi de propagation des ondes dans un corps solide élastique. Admettons avec Fresnel que le corps entraîne dans son mouvement de vitesse $v$ son excès de densité d’éther $\rho^{\prime}-\rho$, en laissant le reste ($\rho$) au repos. Selon la mécanique newtonienne, la vitesse du centre de gravité de l’éther du corps en mouvement est donc, en moyenne, $v(\rho^{\prime}-\rho)/\rho^{\prime}$, qu’on peut écrire $v(1-1/n^{2})$. Entre les parenthèses se trouve exprimé le coefficient de Fresnel. La vitesse de la lumière dans le corps en mouvement est donc $c/n+v(1-1/n^{2})$. Voir Fresnel (1818).
• 11 Buchwald (1989, 131) appelle cette approche à l’optique ondulatoire le “principe de Fresnel”.
• 12 La condition irrotationnelle garantit que la lumière se propage en ligne droite. Voir Darrigol (2022, 98).
• 13 Walter (2024).
• 14 Oliver Heaviside a trouvé cette forme indépendamment de Hertz, ce qui fait qu’on appelle parfois les mêmes équations par le nom de “Heaviside- Hertz”.
• 15 Hunt (1986).
• 16 Dans l’effet de Zeeman selon Lorentz, une raie de fréquence $\omega$ vue dans un sens orthogonal au champ magnétique se divise en trois raies de fréquence $\omega$, $\omega\pm eH/(2m)$, $H$ désignant le champ magnétique uniforme, et $m$ la masse ionique. L’ion de sodium devait osciller dans l’atome avec une certaine fréquence selon la loi de force de Lorentz, où la force vectorielle F sur un électron est donnée par la somme du produit scalaire de sa charge $e$ avec l’intensité du champ électrique E et la produit vectorielle de sa vitesse v et le champ magnétique H, tel que F = e(E + v $\times$ H).
• 17 Voir la lettre de Poincaré au Comité Nobel de physique du 28 janvier, 1902, Walter (2007b), § 2-62-7.
• 18 Sur l’histoire de la spectroscopie en astrophysique, voir Hearnshaw (2014); Walter (2023).
• 19 A propos du contexte technique de la relativité, voir Galison (2005).
• 20 Voici une version simplifiée, valable dans un cas particulier, de la déduction de Lorentz, dont la validité est générale. Soit une onde plane monochrome qui se propage dans la direction de l’axe des $x$ avec la vitesse $c/n$ dans un milieu diélectrique homogène d’indice de réfraction $n$ au repos. Sa phase ne dépend que de la quantité $t-xn/c$. Dans l’état correspondant, nous avons une onde plane dans un milieu diélectrique en mouvement dans la direction de l’axe des $x$ avec la vitesse $v$ par rapport à l’éther. Sa phase ne dépend que de la quantité $t^{\prime}-xn/c$, où $t^{\prime}$ désigne le temps local. Par définition, $t^{\prime}=t-vx/c^{2}$; nous mettons donc $t^{\prime}-xn/c=t-vx/c^{2}-xn/c=t-x(v/c^{2}+n/c)$. Le dernier terme nous permet d’exprimer la vitesse de l’onde plane par rapport au milieu en mouvement: $1/(v/c^{2}+n/c)=c/n(v/nc+1)^{-1}\approx c(1-v/nc)/n=c/n-v/n^{2}.$ Pour obtenir la vitesse de l’onde plane par rapport à l’éther, il faut ajouter la vitesse $v$ du milieu, ce qui nous donne la formule de Fresnel: $c/n-v/n^{2}+v=c/n+v(1-1/n^{2})$.
• 21 Walter (2007a).
• 22 Publié en 1898, l’article de Poincaré, intitulé “La mesure du temps”, a été réédité dans l’ouvrage La Valeur de la science, op. cit., chapitre 2.
• 23 La variable $x$ désigne la distance entre les deux horloges projetée sur l’axe de leur mouvement commun.
• 24 Poincaré (1900, 1901); Walter (2014).
• 25 Poincaré (1905, 204).
• 26 A cette occasion, Poincaré a envisagé la détection indirecte de l’existence d’ondes gravitationnelles en provenance d’un système binaire, comme l’a remarqué Damour (2007).
• 27 Ives and Stilwell (1938).
• 28 Lorentz a décrit la différence entre sa conception de la transmission des forces dans l’éther et la théorie d’Einstein comme une “Wortfrage” (Lorentz, 1915, 333).
• 29 Poincaré (1963, 110).
• 30 Poincaré, La valeur, op. cit., p. 180.
• 31 Poincaré (1910, 1911). A propos des récits de scientifiques au début du XX${}^{\text{e}}$ siècle, voir Staley (2008, chap. 8), et sur les discours de crise et de révolution en science, voir Cohen (1985).
• 32 Laue à Laub, lettre du 2 septembre 1907, citée d’après Klein et al. (1993, 74, note 11), traduit de l’allemand par l’auteur.
• 33 Walter (1999b).
• 34 Minkowski (1909); Walter (1999a).
• 35 Scheye (1909). Einstein à Jakob Laub, lettre du 31 décembre 1909, Klein et al. (1995, Doc. 196).
• 36 Blumenthal (1910).
• 37 Einstein et son ami Marcel Grossmann ont repris en 1913 cette mécanique minkowskienne dans une reformulation à base du calcul tensoriel absolu de Ricci et Levi-Civita; voir Klein et al. (1995, Doc. 13). A propos de l’anti-conventionnalisme de Minkowski, voir DiSalle (2006, 117) et Walter (2010).
• 38 Einstein à Conrad Habicht, printemps 1905, dans (Balibar, Darrigol, and Jech, 1989, 36). Cette édition propose en outre une traduction française annotée de l’article en question d’Einstein.
• 39 Poincaré (1963, 125). A propos de l’atome du temps, voir Kragh and Carazza (1994).
• 40 Walter (2008).